Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x} + 3 x$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{1}{- x} + 3 (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 1.2.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- x} + 3 (- x)$

Etapa 1.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{1}{x} + 3 (- x)$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- x) = - \frac{1}{x} - 3 x$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- \frac{1}{x} - 3 x$ $\neq$ $\frac{1}{x} + 3 x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{x} + 3 x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{1}{x} + 3 x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - \frac{1}{x} - (3 x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{1}{x} - 3 x$

Etapa 3.2

Como $- \frac{1}{x} - 3 x = - \frac{1}{x} - 3 x$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4