Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ como uma equação.

$y = \sqrt[5]{x} + 4$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \sqrt[5]{y} + 4$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\sqrt[5]{y} + 4 = x$ .

$\sqrt[5]{y} + 4 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[5]{y} = x - 4$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $5$ ª potência.

${\sqrt[5]{y}}^{5} = {(x - 4)}^{5}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{y}$ como $y^{\frac{1}{5}}$ .

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(x - 4)}^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 4)}^{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(x - 4)}^{5}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(x - 4)}^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$y = {(x - 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 4)}^{5}$ .

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Etapa 3.4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$y = x^{5} + 5 x^{4} \cdot - 4 + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} {(- 4)}^{2} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 10 x^{3} \cdot 16 + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Multiplique $16$ por $10$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} {(- 4)}^{3} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} + 10 x^{2} \cdot - 64 + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.5

Multiplique $- 64$ por $10$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x {(- 4)}^{4} + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.6

Eleve $- 4$ à potência de $4$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 5 x \cdot 256 + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.7

Multiplique $256$ por $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x + {(- 4)}^{5}$

Etapa 3.4.3.1.2.8

Eleve $- 4$ à potência de $5$ .

$y = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {\sqrt[5]{x}}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.2.1

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ como $x$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.1.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x^{\frac{5}{5}} + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.1.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 5 {\sqrt[5]{x}}^{4} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.1.5

Simplifique.

Etapa 5.2.3.2.2

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 5 \sqrt[5]{x^{4}} \cdot 4 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.3

Multiplique $4$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.4

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 4^{2} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 10 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 16 + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.6

Multiplique $16$ por $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.7

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4^{3} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.8

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 10 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 64 + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.9

Multiplique $64$ por $10$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{4} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.10

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 5 \sqrt[5]{x} \cdot 256 + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.11

Multiplique $256$ por $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 4^{5} - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.2.12

Eleve $4$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{4} + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.3

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 ({\sqrt[5]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{4}$ como $\sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 {\sqrt[5]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.2

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 4 \sqrt[5]{x^{3}} \cdot 4 + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.4

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 6 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 16 + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.6

Multiplique $16$ por $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.7

Multiplique $4$ por $4^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.7.1

Mova $4^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[5]{x}) + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.7.2

Multiplique $4^{3}$ por $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.7.2.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[5]{x}) + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{3 + 1} \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.7.3

Some $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 4^{4} \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.8

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 256 \sqrt[5]{x} + 4^{4}) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.4.9

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 (\sqrt[5]{x^{4}} + 16 \sqrt[5]{x^{3}} + 96 \sqrt[5]{x^{2}} + 256 \sqrt[5]{x} + 256) + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 20 (16 \sqrt[5]{x^{3}}) - 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Multiplique $16$ por $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 20 (96 \sqrt[5]{x^{2}}) - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $96$ por $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 20 (256 \sqrt[5]{x}) - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $256$ por $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 20 \cdot 256 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.6.4

Multiplique $- 20$ por $256$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{3} - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.7

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 ({\sqrt[5]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{3}$ como $\sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 {\sqrt[5]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.8.2

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 3 \sqrt[5]{x^{2}} \cdot 4 + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.8.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.8.4

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 3 \sqrt[5]{x} \cdot 16 + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.8.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + 4^{3}) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.8.6

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 (\sqrt[5]{x^{3}} + 12 \sqrt[5]{x^{2}} + 48 \sqrt[5]{x} + 64) - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 160 (12 \sqrt[5]{x^{2}}) + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Multiplique $12$ por $160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 160 (48 \sqrt[5]{x}) + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.10.2

Multiplique $48$ por $160$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 160 \cdot 64 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.10.3

Multiplique $160$ por $64$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 {(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2} + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.11

Reescreva ${(\sqrt[5]{x} + 4)}^{2}$ como $(\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ((\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.12

Expanda $(\sqrt[5]{x} + 4) (\sqrt[5]{x} + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} (\sqrt[5]{x} + 4) + 4 (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 (\sqrt[5]{x} + 4)) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.3.13.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.13.1.1

Multiplique $\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1.1.1

Eleve $\sqrt[5]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.1.1.2

Eleve $\sqrt[5]{x}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x} \sqrt[5]{x} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ({\sqrt[5]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 ({\sqrt[5]{x}}^{2} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.1.2

Reescreva ${\sqrt[5]{x}}^{2}$ como $\sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + \sqrt[5]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 4 \cdot \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \cdot 4) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 4 \sqrt[5]{x} + 4 \sqrt[5]{x} + 16) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.13.2

Some $4 \sqrt[5]{x}$ e $4 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 (\sqrt[5]{x^{2}} + 8 \sqrt[5]{x} + 16) + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 640 (8 \sqrt[5]{x}) - 640 \cdot 16 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.15.1

Multiplique $8$ por $- 640$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 640 \cdot 16 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.15.2

Multiplique $- 640$ por $16$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 (\sqrt[5]{x} + 4) - 1024$

Etapa 5.2.3.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \cdot 4 - 1024$

Etapa 5.2.3.17

Multiplique $1280$ por $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 20 \sqrt[5]{x^{4}} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 20 \sqrt[5]{x^{4}} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ de $20 \sqrt[5]{x^{4}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 1920 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1920 \sqrt[5]{x^{2}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ e $1920 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 640 \sqrt[5]{x^{2}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 640 \sqrt[5]{x^{2}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ de $640 \sqrt[5]{x^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 10240 - 5120 \sqrt[5]{x} - 10240 + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.7

Subtraia $10240$ de $10240$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} + 0 - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.8

Some $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} - 5120 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} + 5120 - 1024$

Etapa 5.2.4.1.9

Some $- 5120$ e $5120$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 0 + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024$

Etapa 5.2.4.1.10

Some $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 1024 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x} - 1024$

Etapa 5.2.4.1.11

Subtraia $1024$ de $1024$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} + 0 - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.1.12

Some $x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 320 \sqrt[5]{x^{3}} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $320 \sqrt[5]{x^{3}}$ de $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x - 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 160 \sqrt[5]{x^{3}} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 160 \sqrt[5]{x^{3}}$ e $160 \sqrt[5]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0 + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 1280 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.4

Subtraia $5120 \sqrt[5]{x}$ de $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 3840 \sqrt[5]{x} + 7680 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.5

Some $- 3840 \sqrt[5]{x}$ e $7680 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 3840 \sqrt[5]{x} - 5120 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.6

Subtraia $5120 \sqrt[5]{x}$ de $3840 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$

Etapa 5.2.4.7

Combine os termos opostos em $x - 1280 \sqrt[5]{x} + 1280 \sqrt[5]{x}$ .

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Etapa 5.2.4.7.1

Some $- 1280 \sqrt[5]{x}$ e $1280 \sqrt[5]{x}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x + 0$

Etapa 5.2.4.7.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[5]{x} + 4) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024} + 4$

Etapa 5.3.3

Remova os parênteses.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024} + 4$

Etapa 5.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.4.1

Associe cada termo aos termos da fórmula do teorema binomial.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{x^{5} - 5 \cdot (4 x^{4}) + 10 \cdot (4^{2} x^{3}) - 10 \cdot (4^{3} x^{2}) + 5 \cdot (4^{4} x) - 1 \cdot 4^{5}} + 4$

Etapa 5.3.4.2

Fatore $x^{5} - 5 \cdot 4 x^{4} + 10 \cdot 4^{2} x^{3} - 10 \cdot 4^{3} x^{2} + 5 \cdot 4^{4} x - 1 \cdot 4^{5}$ usando o teorema binomial.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = \sqrt[5]{{(x - 4)}^{5}} + 4$

Etapa 5.3.4.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x - 4 + 4$

Etapa 5.3.5

Combine os termos opostos em $x - 4 + 4$ .

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Etapa 5.3.5.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x + 0$

Etapa 5.3.5.2

Some $x$ e $0$ .

$f (x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$ é o inverso de $f (x) = \sqrt[5]{x} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 20 x^{4} + 160 x^{3} - 640 x^{2} + 1280 x - 1024$