Pré-cálculo Exemplos

$h (t) = - 16 t^{2} + 128 t$

Etapa 1

Reescreva a equação em termos de $x$ e $y$ .

$y = - 16 x^{2} + 128 x$

Etapa 2

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 2.1

Complete o quadrado de $- 16 x^{2} + 128 x$ .

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Etapa 2.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 16$

$b = 128$

$c = 0$

Etapa 2.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{128}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $128$ e $2$ .

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Etapa 2.1.3.2.1.1

Fatore $2$ de $128$ .

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.1.3.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.1.3.2.1.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 (- 16)}$

Etapa 2.1.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 64}{2 \cdot - 16}$

Etapa 2.1.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{64}{- 16}$

Etapa 2.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $64$ e $- 16$ .

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Etapa 2.1.3.2.2.1

Fatore $16$ de $64$ .

$d = \frac{16 (4)}{- 16}$

Etapa 2.1.3.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 4$

Etapa 2.1.3.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$d = - 4$

Etapa 2.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{128^{2}}{4 \cdot - 16}$

Etapa 2.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.2.1.1

Eleve $128$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{16384}{4 \cdot - 16}$

Etapa 2.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$e = 0 - \frac{16384}{- 64}$

Etapa 2.1.4.2.1.3

Divida $16384$ por $- 64$ .

$e = 0 - - 256$

Etapa 2.1.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 256$ .

$e = 0 + 256$

Etapa 2.1.4.2.2

Some $0$ e $256$ .

$e = 256$

Etapa 2.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- 16 {(x - 4)}^{2} + 256$ .

$- 16 {(x - 4)}^{2} + 256$

Etapa 2.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - 16 {(x - 4)}^{2} + 256$

Etapa 3

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 16$

$h = 4$

$k = 256$

Etapa 4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(4, 256)$

Etapa 5