Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} - 1 + x^{4}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - {(- x)}^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.2.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2}) - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = {(- 1)}^{2 + 1} x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + {(- x)}^{4}$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + {(- 1)}^{4} x^{4}$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + 1 x^{4}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = - x^{2} - 1 + x^{4}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- x^{2} - 1 + x^{4} = - x^{2} - 1 + x^{4}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 3