Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ como uma equação.

$y = x^{\frac{1}{5}} + 7$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = y^{\frac{1}{5}} + 7$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $y^{\frac{1}{5}} + 7 = x$ .

$y^{\frac{1}{5}} + 7 = x$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{5}} - x = - 7$

Etapa 3.2.2

Some $x$ aos dois lados da equação.

$y^{\frac{1}{5}} = - 7 + x$

Etapa 3.3

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Etapa 3.4

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 7 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(- 7 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.1.1.2

Simplifique.

$y = {(- 7 + x)}^{5}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(- 7 + x)}^{5}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Use o teorema binomial.

$y = {(- 7)}^{5} + 5 {(- 7)}^{4} x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Eleve $- 7$ à potência de $5$ .

$y = - 16807 + 5 {(- 7)}^{4} x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Eleve $- 7$ à potência de $4$ .

$y = - 16807 + 5 \cdot 2401 x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Multiplique $5$ por $2401$ .

$y = - 16807 + 12005 x + 10 {(- 7)}^{3} x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.4

Eleve $- 7$ à potência de $3$ .

$y = - 16807 + 12005 x + 10 \cdot - 343 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.5

Multiplique $10$ por $- 343$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 10 {(- 7)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.6

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 10 \cdot 49 x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.7

Multiplique $10$ por $49$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} + 5 \cdot - 7 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.4.2.1.2.8

Multiplique $5$ por $- 7$ .

$y = - 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5}$

Etapa 3.5

Simplifique $- 16807 + 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5}$ .

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Etapa 3.5.1

Mova $- 16807$ .

$y = 12005 x - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} - 16807$

Etapa 3.5.2

Mova $12005 x$ .

$y = - 3430 x^{2} + 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} + 12005 x - 16807$

Etapa 3.5.3

Mova $- 3430 x^{2}$ .

$y = 490 x^{3} - 35 x^{4} + x^{5} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Etapa 3.5.4

Mova $490 x^{3}$ .

$y = - 35 x^{4} + x^{5} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Etapa 3.5.5

Reordene $- 35 x^{4}$ e $x^{5}$ .

$y = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$ é o inverso de $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.1

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.2.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

Etapa 5.2.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.2

Simplifique.

Etapa 5.2.3.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.3.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 5 x^{\frac{4}{5}} \cdot 7 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.4

Multiplique $7$ por $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

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Etapa 5.2.3.2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.5.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7^{2} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.6

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 10 x^{\frac{3}{5}} \cdot 49 + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.7

Multiplique $49$ por $10$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.8

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.3.2.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.8.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{3} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.9

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10 x^{\frac{2}{5}} \cdot 343 + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.10

Multiplique $343$ por $10$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{4} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.11

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 5 x^{\frac{1}{5}} \cdot 2401 + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.12

Multiplique $2401$ por $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 7^{5} - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.2.13

Eleve $7$ à potência de $5$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{4} + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.3

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.3.4.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 4 x^{\frac{3}{5}} \cdot 7 + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.4.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7^{2} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 6 x^{\frac{2}{5}} \cdot 49 + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.6

Multiplique $49$ por $6$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{3} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.7

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 4 x^{\frac{1}{5}} \cdot 343 + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.8

Multiplique $343$ por $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 7^{4}) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.4.9

Eleve $7$ à potência de $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 (x^{\frac{4}{5}} + 28 x^{\frac{3}{5}} + 294 x^{\frac{2}{5}} + 1372 x^{\frac{1}{5}} + 2401) + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 35 (28 x^{\frac{3}{5}}) - 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Multiplique $28$ por $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 35 (294 x^{\frac{2}{5}}) - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.6.2

Multiplique $294$ por $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 35 (1372 x^{\frac{1}{5}}) - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $1372$ por $- 35$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 35 \cdot 2401 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.6.4

Multiplique $- 35$ por $2401$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{3} - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.7

Use o teorema binomial.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 ({(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.1.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5} \cdot 2} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 3 x^{\frac{2}{5}} \cdot 7 + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.3

Multiplique $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 3 x^{\frac{1}{5}} \cdot 49 + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.5

Multiplique $49$ por $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 7^{3}) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.8.6

Eleve $7$ à potência de $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 (x^{\frac{3}{5}} + 21 x^{\frac{2}{5}} + 147 x^{\frac{1}{5}} + 343) - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 490 (21 x^{\frac{2}{5}}) + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.10

Simplifique.

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Etapa 5.2.3.10.1

Multiplique $21$ por $490$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 490 (147 x^{\frac{1}{5}}) + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.10.2

Multiplique $147$ por $490$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 490 \cdot 343 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.10.3

Multiplique $490$ por $343$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 {(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2} + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.11

Reescreva ${(x^{\frac{1}{5}} + 7)}^{2}$ como $(x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 ((x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.12

Expanda $(x^{\frac{1}{5}} + 7) (x^{\frac{1}{5}} + 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} + 7) + 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.12.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 (x^{\frac{1}{5}} + 7)) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.12.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.13

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1.1

Multiplique $x^{\frac{1}{5}}$ por $x^{\frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.13.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.13.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{1 + 1}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.13.1.1.3

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + x^{\frac{1}{5}} \cdot 7 + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.13.1.2

Mova $7$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 7 \cdot x^{\frac{1}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 \cdot 7) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.13.1.3

Multiplique $7$ por $7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.13.2

Some $7 x^{\frac{1}{5}}$ e $7 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 (x^{\frac{2}{5}} + 14 x^{\frac{1}{5}} + 49) + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.14

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 3430 (14 x^{\frac{1}{5}}) - 3430 \cdot 49 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.15

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.15.1

Multiplique $14$ por $- 3430$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 3430 \cdot 49 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.15.2

Multiplique $- 3430$ por $49$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 (x^{\frac{1}{5}} + 7) - 16807$

Etapa 5.2.3.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 \cdot 7 - 16807$

Etapa 5.2.3.17

Multiplique $12005$ por $7$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os termos opostos em $x + 35 x^{\frac{4}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 35 x^{\frac{4}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Subtraia $35 x^{\frac{4}{5}}$ de $35 x^{\frac{4}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 + 0 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 10290 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 10290 x^{\frac{2}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.3

Some $- 10290 x^{\frac{2}{5}}$ e $10290 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.4

Some $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 3430 x^{\frac{2}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 3430 x^{\frac{2}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.5

Subtraia $3430 x^{\frac{2}{5}}$ de $3430 x^{\frac{2}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 + 0 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.6

Some $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} + 168070 - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 168070 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.7

Subtraia $168070$ de $168070$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.8

Some $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} - 84035 + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 84035 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.9

Some $- 84035$ e $84035$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 16807$

Etapa 5.2.4.1.10

Some $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 16807 - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

Etapa 5.2.4.1.11

Subtraia $16807$ de $16807$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} + 0$

Etapa 5.2.4.1.12

Some $x + 490 x^{\frac{3}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 980 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

Etapa 5.2.4.2

Subtraia $980 x^{\frac{3}{5}}$ de $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os termos opostos em $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 490 x^{\frac{3}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 490 x^{\frac{3}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Some $- 490 x^{\frac{3}{5}}$ e $490 x^{\frac{3}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.4.3.2

Some $x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 12005 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.4.4

Subtraia $48020 x^{\frac{1}{5}}$ de $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x - 36015 x^{\frac{1}{5}} + 72030 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.4.5

Some $- 36015 x^{\frac{1}{5}}$ e $72030 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 36015 x^{\frac{1}{5}} - 48020 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.4.6

Subtraia $48020 x^{\frac{1}{5}}$ de $36015 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.2.4.7

Combine os termos opostos em $x - 12005 x^{\frac{1}{5}} + 12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.7.1

Some $- 12005 x^{\frac{1}{5}}$ e $12005 x^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x + 0$

Etapa 5.2.4.7.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{5}} + 7) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807) = {(x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807)}^{\frac{1}{5}} + 7$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$ é o inverso de $f (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7$ .

$f^{- 1} (x) = x^{5} - 35 x^{4} + 490 x^{3} - 3430 x^{2} + 12005 x - 16807$