Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - 7 {(- x)}^{5} - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 7 ({(- 1)}^{5} x^{5}) - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- x) = - 7 (- x^{5}) - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 {(- x)}^{7} + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 ({(- 1)}^{7} x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $7$ .

$f (- x) = 7 x^{5} - 5 (- x^{7}) + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} + {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

Etapa 1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$ $\neq$ $- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (- 7 x^{5} - 5 x^{7} + x^{3})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (- 7 x^{5}) - (- 5 x^{7}) - x^{3}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

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Etapa 3.1.3.1

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$- f (x) = 7 x^{5} - (- 5 x^{7}) - x^{3}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- f (x) = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$

Etapa 3.2

Como $7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3} = 7 x^{5} + 5 x^{7} - x^{3}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4