Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{\frac{(x - 6) (x - 4)}{x + 4}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{\frac{(x - 6) (x - 4)}{x + 4}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x + 4} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x - 6 = 0$

$x - 4 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 2.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 6$

$x = 4$

$x = - 4$

Etapa 2.6

Consolide as soluções.

$x = 6, 4, - 4$

Etapa 2.7

Encontre o domínio de $\frac{(x - 6) (x - 4)}{x + 4}$ .

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Etapa 2.7.1

Defina o denominador em $\frac{(x - 6) (x - 4)}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Etapa 2.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 4$

$4 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 2.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.9.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{((- 6) - 6) ((- 6) - 4)}{(- 6) + 4} \geq 0$

Etapa 2.9.1.3

O lado esquerdo $- 60$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.9.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{((0) - 6) ((0) - 4)}{(0) + 4} \geq 0$

Etapa 2.9.2.3

O lado esquerdo $6$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.9.3

Teste um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $4 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 2.9.3.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$\frac{((5) - 6) ((5) - 4)}{(5) + 4} \geq 0$

Etapa 2.9.3.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{1}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.9.4

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.9.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 2.9.4.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{((8) - 6) ((8) - 4)}{(8) + 4} \geq 0$

Etapa 2.9.4.3

O lado esquerdo $0.\overline{6}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.9.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 4$ Verdadeiro

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 4$ Verdadeiro

$4 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 2.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 < x \leq 4$ ou $x \geq 6$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{(x - 6) (x - 4)}{x + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 4 = 0$

Etapa 4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- 4, 4] \cup [6, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 4 < x \leq 4, x \geq 6}$

Etapa 6