Pré-cálculo Exemplos

$4 + 9 + 14 + \dots + 64$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $5$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = 5$

Etapa 2

Use a fórmula de uma sequência aritmética $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ para encontrar o número de termos, $n$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores do primeiro termo, do último termo e da diferença entre os termos na fórmula.

$64 = 4 + 5 (n - 1)$

Etapa 2.2

Resolva $n$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $4 + 5 (n - 1) = 64$ .

$4 + 5 (n - 1) = 64$

Etapa 2.2.2

Simplifique $4 + 5 (n - 1)$ .

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 + 5 n + 5 \cdot - 1 = 64$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$4 + 5 n - 5 = 64$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5$ de $4$ .

$5 n - 1 = 64$

Etapa 2.2.3

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.2.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$5 n = 64 + 1$

Etapa 2.2.3.2

Some $64$ e $1$ .

$5 n = 65$

Etapa 2.2.4

Divida cada termo em $5 n = 65$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.2.4.1

Divida cada termo em $5 n = 65$ por $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 n}{5} = \frac{65}{5}$

Etapa 2.2.4.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{65}{5}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.3.1

Divida $65$ por $5$ .

$n = 13$

Etapa 3

Use a fórmula da soma de uma sequência aritmética $S_{n} = \frac{n}{2} (a_{1} + a_{n})$ para encontrar a soma.

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Etapa 3.1

Substitua os valores do primeiro termo, do último termo e do número de termos na fórmula da soma.

$S_{n} = \frac{13}{2} (4 + 64)$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Some $4$ e $64$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot 68$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $68$ .

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 (34))$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$S_{n} = \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot 34)$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$S_{n} = 13 \cdot 34$

Etapa 3.2.3

Multiplique $13$ por $34$ .

$S_{n} = 442$