Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 9 x^{3} - 5 x + 5 x^{5}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 9 {(- x)}^{3} - 5 (- x) + 5 {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 9 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 5 (- x) + 5 {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = 9 (- x^{3}) - 5 (- x) + 5 {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} - 5 (- x) + 5 {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} + 5 x + 5 {(- x)}^{5}$

Etapa 1.2.5

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} + 5 x + 5 ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} + 5 x + 5 (- x^{5})$

Etapa 1.2.7

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (- x) = - 9 x^{3} + 5 x - 5 x^{5}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- 9 x^{3} + 5 x - 5 x^{5}$ $\neq$ $9 x^{3} - 5 x + 5 x^{5}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $9 x^{3} - 5 x + 5 x^{5}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (9 x^{3} - 5 x + 5 x^{5})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (9 x^{3}) - (- 5 x) - (5 x^{5})$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{3} - (- 5 x) - (5 x^{5})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{3} + 5 x - (5 x^{5})$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 9 x^{3} + 5 x - 5 x^{5}$

Etapa 3.2

Como $- 9 x^{3} + 5 x - 5 x^{5} = - 9 x^{3} + 5 x - 5 x^{5}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4