Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{3 - 2 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 - 2 x \geq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x \geq - 3$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 2 x \geq - 3$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq - 3$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{3}{2}$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{3 - 2 x}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{3 - 2 x} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 - 2 x}$ como ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(3 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique.

$3 - 2 x = 0^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3 - 2 x = 0$

Etapa 6.3

Resolva $x$ .

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Etapa 6.3.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 2 x = - 3$

Etapa 6.3.2

Divida cada termo em $- 2 x = - 3$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 6.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 6.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 6.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 7

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão definida.

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