Pré-cálculo Exemplos

$h (x) = - 2 x^{2} - 3 x - 1$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$h (x + h) = - 2 {(x + h)}^{2} - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$h (x + h) = - 2 ((x + h) (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x + h) = - 2 (x (x + h) + h (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x + h) = - 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x + h) = - 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$h (x + h) = - 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x + h) = - 2 x^{2} - 2 (2 h x) - 2 h^{2} - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$h (x + h) = - 2 x^{2} - 4 (h x) - 2 h^{2} - 3 (x + h) - 1$

Etapa 2.1.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x + h) = - 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$ .

$- 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 x - 3 h - 1$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $- 3 x$ .

$- 2 x^{2} - 4 h x - 2 h^{2} - 3 h - 3 x - 1$

Etapa 2.2.2

Mova $- 2 x^{2}$ .

$- 4 h x - 2 h^{2} - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

Etapa 2.2.3

Reordene $- 4 h x$ e $- 2 h^{2}$ .

$- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$h (x + h) = - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

$h (x) = - 2 x^{2} - 3 x - 1$

$h (x + h) = - 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1$

$h (x) = - 2 x^{2} - 3 x - 1$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 - (- 2 x^{2} - 3 x - 1)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 - (- 2 x^{2}) - (- 3 x) - - 1}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 2 x^{2} - (- 3 x) - - 1}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 2 x^{2} + 3 x - - 1}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 2 x^{2} - 3 h - 3 x - 1 + 2 x^{2} + 3 x + 1}{h}$

Etapa 4.1.3

Some $- 2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h - 3 x - 1 + 0 + 3 x + 1}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $- 2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h - 3 x - 1 + 3 x + 1}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h + 0 - 1 + 1}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $- 2 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h - 1 + 1}{h}$

Etapa 4.1.7

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h$ e $0$ .

$\frac{- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $h$ de $- 2 h^{2} - 4 h x - 3 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $h$ de $- 2 h^{2}$ .

$\frac{h (- 2 h) - 4 h x - 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $h$ de $- 4 h x$ .

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 x) - 3 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $h$ de $- 3 h$ .

$\frac{h (- 2 h) + h (- 4 x) + h \cdot - 3}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $h$ de $h (- 2 h) + h (- 4 x)$ .

$\frac{h (- 2 h - 4 x) + h \cdot - 3}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $h$ de $h (- 2 h - 4 x) + h \cdot - 3$ .

$\frac{h (- 2 h - 4 x - 3)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- 2 h - 4 x - 3)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $- 2 h - 4 x - 3$ por $1$ .

$- 2 h - 4 x - 3$

Etapa 4.2.2

Reordene $- 2 h$ e $- 4 x$ .

$- 4 x - 2 h - 3$

Etapa 5