Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 1.2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 1.2.2

Eleve $\sqrt[3]{x}$ à potência de $1$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Etapa 1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Etapa 1.2.4

Some $1$ e $2$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Etapa 1.2.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Etapa 1.2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 1.2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 1.2.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.2.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Etapa 1.2.5.5

Simplifique.

$f (x) = \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Etapa 1.3

Reescreva ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- x)}^{2}}}{- x}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{2} x^{2}}}{- x}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{1 x^{2}}}{- x}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{- x}$

Etapa 2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ $\neq$ $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 4

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Etapa 4.2

Como $- \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x} = - \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 5