Pré-cálculo Exemplos

$10 + 5 x = - {(1 - y)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $x$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$

Etapa 1.1.2

Divida cada termo em $5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida cada termo em $5 x = - {(1 - y)}^{2} - 10$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 1.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 1.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- {(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 1.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{{(1 - y)}^{2}}{5} + \frac{- 10}{5}$

Etapa 1.1.2.3.1.2

Divida $- 10$ por $5$ .

$x = - \frac{{(1 - y)}^{2}}{5} - 2$

Etapa 1.1.3

Reordene os termos.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(1 - y)}^{2} - 2$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $- \frac{1}{5} \cdot {(1 - y)}^{2} - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Reescreva ${(1 - y)}^{2}$ como $(1 - y) (1 - y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot ((1 - y) (1 - y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.2

Expanda $(1 - y) (1 - y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 (1 - y) - y (1 - y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- y$ por $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y \cdot 1 - y (- y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - y (- y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y - 1 \cdot - 1 y^{2}) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y + 1 y^{2}) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - y - y + y^{2}) - 2$

Etapa 1.2.1.1.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$- \frac{1}{5} \cdot (1 - 2 y + y^{2}) - 2$

Etapa 1.2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{1}{5} \cdot 1 - \frac{1}{5} (- 2 y) - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{5} - \frac{1}{5} (- 2 y) - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2

Multiplique $- \frac{1}{5} (- 2 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.5.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{5} + 2 (\frac{1}{5}) y - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.2

Combine $2$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{2}{5} y - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.5.2.3

Combine $\frac{2}{5}$ e $y$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{1}{5} y^{2} - 2$

Etapa 1.2.1.1.5.3

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{5}$ .

$- \frac{1}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - 2$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 1.2.1.3

Combine $- 2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{1}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1 - 2 \cdot 5}{5}$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 1 - 10}{5}$

Etapa 1.2.1.5.2

Subtraia $10$ de $- 1$ .

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 11}{5}$

Etapa 1.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 y}{5} - \frac{y^{2}}{5} - \frac{11}{5}$

Etapa 1.2.1.7

Reordene $\frac{2 y}{5}$ e $- \frac{y^{2}}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{2 y}{5} - \frac{11}{5}$

Etapa 1.2.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$b = \frac{2}{5}$

$c = - \frac{11}{5}$

Etapa 1.2.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{5}}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{- \frac{1}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{- \frac{1}{5}}$ .

$d = \frac{1}{5 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.4

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$d = \frac{1}{- 5 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.4.2.5

Combine $- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$d = \frac{1}{\frac{- 5}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.6.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{1}{\frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{1}{\frac{- 1}{1}}$

Etapa 1.2.4.2.6.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$d = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.4.2.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Etapa 1.2.4.2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$d = - 1$

Etapa 1.2.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{{(\frac{2}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{5}$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{2^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.1.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{4 (- \frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{- 4 (\frac{1}{5})}$

Etapa 1.2.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{5}$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{\frac{- 4}{5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{11}{5} - \frac{\frac{4}{25}}{- \frac{4}{5}}$

Etapa 1.2.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} (- \frac{5}{4}))$

Etapa 1.2.5.2.1.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{4}$ para o numerador.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{4}{25} \cdot \frac{- 5}{4})$

Etapa 1.2.5.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{25} \cdot - 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.6.1

Fatore $5$ de $25$ .

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 (5)} \cdot - 5)$

Etapa 1.2.5.2.1.6.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} \cdot (5 \cdot - 1))$

Etapa 1.2.5.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{11}{5} - (\frac{1}{5} \cdot - 1)$

Etapa 1.2.5.2.1.7

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{11}{5} - \frac{- 1}{5}$

Etapa 1.2.5.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{11}{5} - - \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.5.2.1.9

Multiplique $- - \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{11}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

Etapa 1.2.5.2.1.9.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $1$ .

$e = - \frac{11}{5} + \frac{1}{5}$

Etapa 1.2.5.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 11 + 1}{5}$

Etapa 1.2.5.2.3

Some $- 11$ e $1$ .

$e = \frac{- 10}{5}$

Etapa 1.2.5.2.4

Divida $- 10$ por $5$ .

$e = - 2$

Etapa 1.2.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{5} {(y - 1)}^{2} - 2$ .

$- \frac{1}{5} {(y - 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.3

Defina $x$ como igual ao novo lado direito.

$x = - \frac{1}{5} \cdot {(y - 1)}^{2} - 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{5}$

$h = - 2$

$k = 1$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 2, 1)$

Etapa 4