Pré-cálculo Exemplos

$\sqrt{\frac{x + 4}{x - 3}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{\frac{x + 4}{x - 3}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{x + 4}{x - 3} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 2.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.4

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 4$

$x = 3$

Etapa 2.5

Consolide as soluções.

$x = - 4, 3$

Etapa 2.6

Encontre o domínio de $\frac{x + 4}{x - 3}$ .

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Etapa 2.6.1

Defina o denominador em $\frac{x + 4}{x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Etapa 2.7

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < 3$

$x > 3$

Etapa 2.8

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 2.8.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.8.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 2.8.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$\frac{(- 6) + 4}{(- 6) - 3} \geq 0$

Etapa 2.8.1.3

O lado esquerdo $0.\overline{2}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.8.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.8.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 2.8.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) + 4}{(0) - 3} \geq 0$

Etapa 2.8.2.3

O lado esquerdo $- 1.\overline{3}$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.8.3

Teste um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 2.8.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 2.8.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$\frac{(6) + 4}{(6) - 3} \geq 0$

Etapa 2.8.3.3

O lado esquerdo $3.\overline{3}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.8.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadeiro

$x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadeiro

Etapa 2.9

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 4$ ou $x > 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x + 4}{x - 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 3 = 0$

Etapa 4

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 4] \cup (3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 4, x > 3}$

Etapa 6