Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{3} - 5 x^{2} + x - 5}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{3} - 5 x^{2} + x - 5}$ é indefinida.

$x = 5$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 3$

Etapa 5

Como $n < m$ , o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

$y = 0$

Etapa 6

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8