Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{3}{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2}$

Etapa 1.2

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{2} + 3 x + \frac{3}{2}$ .

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Etapa 1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{3}{2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{3}{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $2$ por $2$ .

$d = \frac{3}{1}$

Etapa 1.2.3.2.3

Divida $3$ por $1$ .

$d = 3$

Etapa 1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{3^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{\frac{4}{2}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Divida $4$ por $2$ .

$e = \frac{3}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 1.2.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{3 - 9}{2}$

Etapa 1.2.4.2.3

Subtraia $9$ de $3$ .

$e = \frac{- 6}{2}$

Etapa 1.2.4.2.4

Divida $- 6$ por $2$ .

$e = - 3$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 3$ .

$\frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 3$

Etapa 1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 3)}^{2} - 3$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 3$

$k = - 3$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 3, - 3)$

Etapa 4