Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{3 (2 x + 5) (2 x - 5)}{3 (2 x + 5)}$ é indefinida.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $12 x^{2} - 75$ e $6 x + 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Fatore $3$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) - 75}{6 x + 15}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $3$ de $- 75$ .

$\frac{3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)}{6 x + 15}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $3$ de $3 (4 x^{2}) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{6 x + 15}$

Etapa 6.1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.4.1

Fatore $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 15}$

Etapa 6.1.1.4.2

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x) + 3 (5)}$

Etapa 6.1.1.4.3

Fatore $3$ de $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Etapa 6.1.1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (4 x^{2} - 25)}{3 (2 x + 5)}$

Etapa 6.1.1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x^{2} - 25}{2 x + 5}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 25}{2 x + 5}$

Etapa 6.1.2.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - 5^{2}}{2 x + 5}$

Etapa 6.1.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 5$ .

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum de $2 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 5) (2 x - 5)}{2 x + 5}$

Etapa 6.1.3.2

Divida $2 x - 5$ por $1$ .

$2 x - 5$

Etapa 6.2

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 2 x - 5$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 2 x - 5$

Etapa 8