Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x - x^{3}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 2 (- x) - {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- x) = - 2 x - {(- x)}^{3}$

Etapa 1.2.2

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 2 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Etapa 1.2.3

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Etapa 1.2.3.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Etapa 1.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Etapa 1.2.3.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- x) = - 2 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Etapa 1.2.4

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = - 2 x + 1 x^{3}$

Etapa 1.2.5

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = - 2 x + x^{3}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- 2 x + x^{3}$ $\neq$ $2 x - x^{3}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $2 x - x^{3}$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x - x^{3})$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (2 x) + x^{3}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x + x^{3}$

Etapa 3.2

Como $- 2 x + x^{3} = - 2 x + x^{3}$ , a função é ímpar.

A função é ímpar

Etapa 4