Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x - \frac{4}{x}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - \frac{4}{x}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - \frac{4}{x} \geq 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.2

Multiplique cada termo em $x - \frac{4}{x} \geq 0$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada termo em $x - \frac{4}{x} \geq 0$ por $x$ .

$x \cdot x - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - \frac{4}{x} x \geq 0 x$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{x}$ para o numerador.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{- 4}{x} x \geq 0 x$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 \geq 0 x$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $0$ por $x$ .

$x^{2} - 4 \geq 0$

Etapa 2.3

Resolva a desigualdade.

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Etapa 2.3.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 4$

Etapa 2.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

Etapa 2.3.3

Simplifique a equação.

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Etapa 2.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{4}$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.3.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

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Etapa 2.3.3.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.3.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq | 2 |$

Etapa 2.3.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | \geq 2$

Etapa 2.3.4

Escreva $| x | \geq 2$ em partes.

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Etapa 2.3.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.3.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 2$

Etapa 2.3.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.3.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 2$

Etapa 2.3.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.3.5

Encontre a intersecção de $x \geq 2$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

Etapa 2.3.6

Divida cada termo em $- x \geq 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.6.1

Divida cada termo em $- x \geq 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.3.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.3.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.6.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x \leq - 2$

Etapa 2.3.7

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 2$ ou $x \geq 2$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4}{x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x = 0$

Etapa 4

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq - 2, x \geq 2}$

Etapa 5