Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{3 (x - 7) (x + 7)}{2 (x + 7)}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{3 (x - 7) (x + 7)}{2 (x + 7)}$ é indefinida.

$x = - 7$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} - 147$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 147}{2 x + 14}$

Etapa 6.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 147$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}{2 x + 14}$

Etapa 6.1.1.1.3

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{3 (x^{2} - 49)}{2 x + 14}$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 7^{2})}{2 x + 14}$

Etapa 6.1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{3 (x + 7) (x - 7)}{2 x + 14}$

Etapa 6.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x + 14$ .

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Etapa 6.1.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 (x + 7) (x - 7)}{2 (x) + 14}$

Etapa 6.1.2.1.2

Fatore $2$ de $14$ .

$\frac{3 (x + 7) (x - 7)}{2 x + 2 \cdot 7}$

Etapa 6.1.2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 7$ .

$\frac{3 (x + 7) (x - 7)}{2 (x + 7)}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 6.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 7) (x - 7)}{2 (x + 7)}$

Etapa 6.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 7)}{2}$

Etapa 6.2

Expanda $3 (x - 7)$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 7}{2}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$\frac{3 x - 21}{2}$

Etapa 6.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2$

$3 x$

$21$

Etapa 6.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2$ .

			$\frac{3 x}{2}$
	$2$		$3 x$	-	$21$

Etapa 6.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	-	$21$
	+	$3 x$

Etapa 6.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x$ .

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	-	$21$
	-	$3 x$

Etapa 6.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	-	$21$
	-	$3 x$
		$0$

Etapa 6.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

		$\frac{3 x}{2}$
$2$		$3 x$	-	$21$
	-	$3 x$
		$0$	-	$21$

Etapa 6.9

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$\frac{3 x}{2} - \frac{21}{2}$

Etapa 6.10

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = \frac{3 x}{2}$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = \frac{3 x}{2}$

Etapa 8