Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 5 {(- x)}^{6} - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 5 ({(- 1)}^{6} x^{6}) - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$f (- x) = 5 (1 x^{6}) - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 {(- x)}^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 (1 x^{4}) + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.6

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 {(- x)}^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x)$

Etapa 1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 (1 x^{2}) - (- x)$

Etapa 1.2.9

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - (- x)$

Etapa 1.2.10

Multiplique $- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1 x$

Etapa 1.2.10.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = 5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + x$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + x$ $\neq$ $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre $- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x$ por $- 1$ .

$- f (x) = - (5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- f (x) = - (5 x^{6}) - (- 3 x^{4}) - (3 x^{2}) + x$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} - (- 3 x^{4}) - (3 x^{2}) + x$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - (3 x^{2}) + x$

Etapa 3.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + x$

Etapa 3.1.3.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + 1 x$

Etapa 3.1.3.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- f (x) = - 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + x$

Etapa 3.2

Como $5 x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} + x$ $\neq$ $- 5 x^{6} + 3 x^{4} - 3 x^{2} + x$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 4

A função não é ímpar nem par

Etapa 5