Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = x \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (x) = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sqrt{((- x) + 1) ((- x) - 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = - x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- x \sqrt{(- x + 1) (- x - 1)} = x \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4