Pré-cálculo Exemplos

$f (x, y) = \frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{y - x^{2}}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$y - x^{2} \geq 0$

Etapa 2

Some $x^{2}$ aos dois lados da desigualdade.

$y \geq x^{2}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$1 - x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{1}$

Etapa 4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm 1$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 1$

Etapa 4.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 1$

Etapa 4.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 1, - 1$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \neq 1, - 1}$