Pré-cálculo Exemplos

$(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

Etapa 1

Escreva $(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$ como uma função.

$f (x) = (3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = (3 - 2 (x + h) + 2 {(x + h)}^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 {(x + h)}^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.2

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 ((x + h) (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.3

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x (x + h) + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.4.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.4.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

Etapa 3.1.2.1.7.2

Reescreva ${(x + h)}^{2}$ como $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 ((x + h) (x + h)))$

Etapa 3.1.2.1.7.3

Expanda $(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x (x + h) + h (x + h)))$

Etapa 3.1.2.1.7.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

Etapa 3.1.2.1.7.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

Etapa 3.1.2.1.7.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

Etapa 3.1.2.1.7.4.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

Etapa 3.1.2.1.7.4.2

Some $x h$ e $h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.7.4.2.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

Etapa 3.1.2.1.7.4.2.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

Etapa 3.1.2.1.7.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.7.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x) - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.9.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.9.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.9.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.9.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - (6 h x) - (3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.9.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - (3 h^{2})$

Etapa 3.1.2.1.9.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2}$

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Some $3$ e $5$ .

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2.2

Subtraia $4 x$ de $- 2 x$ .

$f (x + h) = - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2.3

Subtraia $4 h$ de $- 2 h$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2.4

Subtraia $3 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$f (x + h) = - x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 6 h x - 3 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2.5

Subtraia $6 h x$ de $4 h x$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 h^{2}$

Etapa 3.1.2.2.6

Subtraia $3 h^{2}$ de $2 h^{2}$ .

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

Etapa 3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $- 6 x$ .

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Etapa 3.2.2

Mova $- x^{2}$ .

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Etapa 3.2.3

Reordene $- 2 h x$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - (- x^{2} - 6 x + 8)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 5.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + 1 x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 5.1.2.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 1 \cdot 8}{h}$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 8}{h}$

Etapa 5.1.3

Some $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 0 + 6 x - 8}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 6 x - 8}{h}$

Etapa 5.1.5

Some $- 6 x$ e $6 x$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0 + 8 - 8}{h}$

Etapa 5.1.6

Some $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 8 - 8}{h}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0}{h}$

Etapa 5.1.8

Some $- h^{2} - 2 h x - 6 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h}{h}$

Etapa 5.1.9

Fatore $h$ de $- h^{2} - 2 h x - 6 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Fatore $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h x - 6 h}{h}$

Etapa 5.1.9.2

Fatore $h$ de $- 2 h x$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) - 6 h}{h}$

Etapa 5.1.9.3

Fatore $h$ de $- 6 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

Etapa 5.1.9.4

Fatore $h$ de $h (- h) + h (- 2 x)$ .

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

Etapa 5.1.9.5

Fatore $h$ de $h (- h - 2 x) + h \cdot - 6$ .

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $- h - 2 x - 6$ por $1$ .

$- h - 2 x - 6$

Etapa 5.2.2

Reordene $- h$ e $- 2 x$ .

$- 2 x - h - 6$

Etapa 6