Pré-cálculo Exemplos

$y = \frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{2 x^{2} + 5 x - 3}{x + 3}$ é indefinida.

$x = - 3$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

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Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

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Etapa 6.1.1.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 (x) - 3}{x + 3}$

Etapa 6.1.1.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3}{x + 3}$

Etapa 6.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3}{x + 3}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3}{x + 3}$

Etapa 6.1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1)}{x + 3}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 6.1.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x - 1) (x + 3)}{x + 3}$

Etapa 6.1.2.2

Divida $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1$

Etapa 6.2

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 2 x - 1$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 2 x - 1$

Etapa 8