Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 7}{7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 7}{7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 7}{7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 7}{7} = x$ .

$\frac{y - 7}{7} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $7$ .

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$7 \frac{y - 7}{7} = 7 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 7 = 7 x$

Etapa 3.4

Some $7$ aos dois lados da equação.

$y = 7 x + 7$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{x - 7}{7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = 7 (\frac{x - 7}{7}) + 7$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x - 7 + 7$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 7 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (7 x + 7)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (7 x + 7) = \frac{(7 x + 7) - 7}{7}$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum de $(7 x + 7) - 7$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 - 7}{7}$

Etapa 5.3.3.2

Fatore $7$ de $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x) + 7 \cdot 1 - 7}{7}$

Etapa 5.3.3.3

Fatore $7$ de $7 (x) + 7 (1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) - 7}{7}$

Etapa 5.3.3.4

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1) + 7 \cdot - 1}{7}$

Etapa 5.3.3.5

Fatore $7$ de $7 (x + 1) + 7 (- 1)$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7}$

Etapa 5.3.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Fatore $7$ de $7$ .

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 (1)}$

Etapa 5.3.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (7 x + 7) = \frac{7 (x + 1 - 1)}{7 \cdot 1}$

Etapa 5.3.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (7 x + 7) = \frac{x + 1 - 1}{1}$

Etapa 5.3.3.6.4

Divida $x + 1 - 1$ por $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 1 - 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (7 x + 7) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (7 x + 7) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 7 x + 7$ é o inverso de $f (x) = \frac{x - 7}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = 7 x + 7$