Pré-cálculo Exemplos

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{2 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 x \geq 0$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 x \geq 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 x \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x \geq 0$

Etapa 3

Defina o radicando em $\sqrt{x - 7}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 7 \geq 0$

Etapa 4

Some $7$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 7$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{x - 7}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\sqrt{x - 7} = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 7}}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 7}$ como ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 7)}^{1} = 0^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique.

$x - 7 = 0^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 6.3

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x > 7}$

Etapa 8