Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{4} - 25}$

Etapa 1

Simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 5^{2}}$

Etapa 1.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 5$ .

$f (x) = \frac{- x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Etapa 1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Etapa 2

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = - \frac{1 x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- 1)}^{2} x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(1 x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

Etapa 2.3.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- 1)}^{2} x^{2} - 5)}$

Etapa 2.3.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (1 x^{2} - 5)}$

Etapa 2.3.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

Etapa 3

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 3.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 3.2

Como $- \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)} = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 4