Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = | x^{4} - x^{3} |$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = | {(- x)}^{4} - {(- x)}^{3} |$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = | {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{3} |$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = | 1 x^{4} - {(- x)}^{3} |$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = | x^{4} - {(- x)}^{3} |$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = | x^{4} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) |$

Etapa 1.2.5

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.5.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) |$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.2.5.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) |$

Etapa 1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} |$

Etapa 1.2.5.3

Some $3$ e $1$ .

$f (- x) = | x^{4} + {(- 1)}^{4} x^{3} |$

Etapa 1.2.6

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = | x^{4} + 1 x^{3} |$

Etapa 1.2.7

Multiplique $x^{3}$ por $1$ .

$f (- x) = | x^{4} + x^{3} |$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $| x^{4} + x^{3} |$ $\neq$ $| x^{4} - x^{3} |$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $| x^{4} - x^{3} |$ .

$- f (x) = - | x^{4} - x^{3} |$

Etapa 3.2

Como $| x^{4} + x^{3} |$ $\neq$ $- | x^{4} - x^{3} |$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 4

A função não é ímpar nem par

Etapa 5