Pré-cálculo Exemplos

$\frac{80 x^{3} + 24 x^{2} - 2 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Etapa 1

Divida usando a divisão polinomial longa.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $80 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $40 x^{2}$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $80 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x$ .

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

Etapa 1.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$2 x$

$40 x^{2}$

$12 x$

$16$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$2 x$

$11$

$80 x^{3}$

$24 x^{2}$

$32 x$

$30 x$

$11$

Etapa 1.7

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$2 x + \frac{30 x + 11}{40 x^{2} + 12 x - 16}$

Etapa 2

Decomponha a fração e multiplique pelo denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore a fração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $40 x^{2} + 12 x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $4$ de $40 x^{2}$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 12 x - 16}$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $4$ de $12 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) - 16}$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $4$ de $- 16$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2}) + 4 (3 x) + 4 (- 4)}$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $4$ de $4 (10 x^{2}) + 4 (3 x)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)}$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $4$ de $4 (10 x^{2} + 3 x) + 4 (- 4)$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 x - 4)}$

Etapa 2.1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 10 \cdot - 4 = - 40$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + 3 (x) - 4)}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Reescreva $3$ como $- 5$ mais $8$

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} + (- 5 + 8) x - 4)}$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{30 x + 11}{4 (10 x^{2} - 5 x + 8 x - 4)}$

Etapa 2.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{30 x + 11}{4 ((10 x^{2} - 5 x) + 8 x - 4)}$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{30 x + 11}{4 (5 x (2 x - 1) + 4 (2 x - 1))}$

Etapa 2.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$\frac{30 x + 11}{4 ((2 x - 1) (5 x + 4))}$

Etapa 2.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{30 x + 11}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)}$

Etapa 2.2

Para cada fator no denominador, crie uma fração usando o fator como denominador e um valor desconhecido como numerador. Como o fator no denominador é linear, coloque uma única variável em seu lugar $A$ .

$\frac{A}{2 x - 1}$

Etapa 2.3

$\frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$

Etapa 2.4

Multiplique cada fração na equação pelo denominador da expressão original. Nesse caso, o denominador é $4 (2 x - 1) (5 x + 4)$ .

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(30 x + 11) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{4 (2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.6

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(30 x + 11) ((2 x - 1) (5 x + 4))}{(2 x - 1) (5 x + 4)} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $5 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(30 x + 11) (5 x + 4)}{5 x + 4} = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.7.2

Divida $30 x + 11$ por $1$ .

$30 x + 11 = \frac{(A) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Cancele o fator comum de $2 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Cancele o fator comum.

$30 x + 11 = \frac{A (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{2 x - 1} + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.1.2

Divida $(A) (4 (5 x + 4))$ por $1$ .

$30 x + 11 = (A) (4 (5 x + 4)) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x + 11 = 4 A (5 x + 4) + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$30 x + 11 = 4 A (5 x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 4 A \cdot 4 + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$30 x + 11 = 4 \cdot (5 A x) + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{(B) (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.7

Cancele o fator comum de $5 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.7.1

Cancele o fator comum.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + \frac{B (4 (2 x - 1) (5 x + 4))}{5 x + 4}$

Etapa 2.8.7.2

Divida $(B) (4 (2 x - 1))$ por $1$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + (B) (4 (2 x - 1))$

Etapa 2.8.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x - 1)$

Etapa 2.8.9

Aplique a propriedade distributiva.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 B (2 x) + 4 B \cdot - 1$

Etapa 2.8.10

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) + 4 B \cdot - 1$

Etapa 2.8.11

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 4 \cdot (2 B x) - 4 B$

Etapa 2.8.12

Multiplique $4$ por $2$ .

$30 x + 11 = 20 A x + 16 A + 8 B x - 4 B$

Etapa 2.9

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Mova $A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 B x - 4 B$

Etapa 2.9.2

Mova $B$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 16 A + 8 x B - 4 B$

Etapa 2.9.3

Mova $16 A$ .

$30 x + 11 = 20 x A + 8 x B + 16 A - 4 B$

Etapa 3

Crie equações para as variáveis da fração parcial e use-as para estabelecer um sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes de $x$ de cada lado da equação. Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$30 = 20 A + 8 B$

Etapa 3.2

Para criar uma equação para as variáveis de fração parcial, equacione os coeficientes dos termos que não contêm $x$ . Para que a equação seja igual, os coeficientes equivalentes em cada lado da equação devem ser iguais.

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 3.3

Monte o sistema de equações para encontrar os coeficientes das frações parciais.

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

$30 = 20 A + 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Resolva $A$ em $30 = 20 A + 8 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva a equação como $20 A + 8 B = 30$ .

$20 A + 8 B = 30$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.2

Subtraia $8 B$ dos dois lados da equação.

$20 A = 30 - 8 B$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3

Divida cada termo em $20 A = 30 - 8 B$ por $20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida cada termo em $20 A = 30 - 8 B$ por $20$ .

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20 A}{20} = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.2.1.2

Divida $A$ por $1$ .

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{30}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $30$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1.1

Fatore $10$ de $30$ .

$A = \frac{10 (3)}{20} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.1.2.1

Fatore $10$ de $20$ .

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 8 B}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.2.1

Fatore $4$ de $- 8 B$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{20}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.3.1.2.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 (5)}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \frac{3}{2} + \frac{4 (- 2 B)}{4 \cdot 5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} + \frac{- 2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.1.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 16 A - 4 B$

Etapa 4.2

Substitua todas as ocorrências de $A$ por $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua todas as ocorrências de $A$ em $11 = 16 A - 4 B$ por $\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ .

$11 = 16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique $16 (\frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}) - 4 B$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$11 = 16 (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$11 = 2 (8) (\frac{3}{2}) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$11 = 2 \cdot (8 (\frac{3}{2})) + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 8 \cdot 3 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.3

Multiplique $8$ por $3$ .

$11 = 24 + 16 (- \frac{2 B}{5}) - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.4

Multiplique $16 (- \frac{2 B}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$11 = 24 - 16 \frac{2 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.4.2

Combine $- 16$ e $\frac{2 B}{5}$ .

$11 = 24 + \frac{- 16 (2 B)}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.4.3

Multiplique $2$ por $- 16$ .

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Para escrever $- 4 B$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} - 4 B \cdot \frac{5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Combine $- 4 B$ e $\frac{5}{5}$ .

$11 = 24 - \frac{32 B}{5} + \frac{- 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 32 B - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1.1

Fatore $4 B$ de $- 32 B - 4 B \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.4.1.1.1

Fatore $4 B$ de $- 32 B$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) - 4 B \cdot 5}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.1.2

Fatore $4 B$ de $- 4 B \cdot 5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.1.3

Fatore $4 B$ de $4 B (- 8) + 4 B (- 1 \cdot 5)$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 1 \cdot 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$11 = 24 + \frac{4 B (- 8 - 5)}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.3

Subtraia $5$ de $- 8$ .

$11 = 24 + \frac{4 B \cdot - 13}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4.1.4

Multiplique $- 13$ por $4$ .

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 + \frac{- 52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.2.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$11 = 24 - \frac{52 B}{5}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3

Resolva $B$ em $11 = 24 - \frac{52 B}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva a equação como $24 - \frac{52 B}{5} = 11$ .

$24 - \frac{52 B}{5} = 11$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.2

Mova todos os termos que não contêm $B$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$- \frac{52 B}{5} = 11 - 24$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $24$ de $11$ .

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$- \frac{52 B}{5} = - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{5}{52}$ .

$- \frac{5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1

Simplifique $- \frac{5}{52} (- \frac{52 B}{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{52}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{52} \cdot (- \frac{52 B}{5}) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{52 B}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 5}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.1.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot - 1}{52} \cdot \frac{- 52 B}{5} = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$\frac{- 1}{52} \cdot (- 52 B) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $52$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1.2.1

Fatore $52$ de $- 52 B$ .

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{52} \cdot (52 (- B)) = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.1.1.3.2

Multiplique $B$ por $1$ .

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = - \frac{5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1

Simplifique $- \frac{5}{52} \cdot - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{52}$ para o numerador.

$B = \frac{- 5}{52} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2.1.1.2

Fatore $13$ de $52$ .

$B = \frac{- 5}{13 (4)} \cdot - 13$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2.1.1.3

Fatore $13$ de $- 13$ .

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum.

$B = \frac{- 5}{13 \cdot 4} \cdot (13 \cdot - 1)$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2.1.1.5

Reescreva a expressão.

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{- 5}{4} \cdot - 1$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2.1.2

Combine $\frac{- 5}{4}$ e $- 1$ .

$B = \frac{- 5 \cdot - 1}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.3.4.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$

Etapa 4.4

Substitua todas as ocorrências de $B$ por $\frac{5}{4}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua todas as ocorrências de $B$ em $A = \frac{3}{2} - \frac{2 B}{5}$ por $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $\frac{3}{2} - \frac{2 (\frac{5}{4})}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Combine $2$ e $\frac{5}{4}$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{10}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.3.1

Fatore $2$ de $10$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 (5)}{4}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{\frac{5}{2}}{5}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.5

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$A = \frac{3}{2} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

$A = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A = \frac{3 - 1}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.2.2.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$A = \frac{2}{2}$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.4.2.1.2.2.2

Divida $2$ por $2$ .

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

$A = 1$

$B = \frac{5}{4}$

Etapa 4.5

Liste todas as soluções.

$A = 1, B = \frac{5}{4}$

Etapa 5

Substitua cada um dos coeficientes de fração parcial em $2 x + \frac{A}{2 x - 1} + \frac{B}{5 x + 4}$ pelos valores encontrados para $A$ e $B$ .

$2 x + \frac{1}{2 x - 1} + \frac{\frac{5}{4}}{5 x + 4}$