Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{- 2 x^{2} + 10 x}{4 x - 20}$ é indefinida.

$x = 5$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{2} + 10 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Fatore $2 x$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (- x) + 10 x}{4 x - 20}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $2 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x (- x) + 2 x (5)}{4 x - 20}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (- x) + 2 x (5)$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 x - 20}$

Etapa 6.1.2

Fatore $4$ de $4 x - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 (x) - 20}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore $4$ de $- 20$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 x + 4 \cdot - 5}$

Etapa 6.1.2.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{2 x (- x + 5)}{4 (x - 5)}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Fatore $2$ de $2 x (- x + 5)$ .

$\frac{2 (x (- x + 5))}{4 (x - 5)}$

Etapa 6.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Etapa 6.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x (- x + 5))}{2 (2 (x - 5))}$

Etapa 6.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (- x + 5)}{2 (x - 5)}$

Etapa 6.1.4

Cancele o fator comum de $- x + 5$ e $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 5)}{2 (x - 5)}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 5))}{2 (x - 5)}$

Etapa 6.1.4.3

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Etapa 6.1.4.4

Reescreva $- (x - 5)$ como $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Etapa 6.1.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 1 (x - 5))}{2 (x - 5)}$

Etapa 6.1.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot (- 1)}{2}$

Etapa 6.1.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2}$

Etapa 6.1.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{2}$

Etapa 6.2

Negative $x$ .

$\frac{- x}{2}$

Etapa 6.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2$

$x$

$0$

Etapa 6.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2$ .

		-	$\frac{x}{2}$
	$2$	-	$x$	+	$0$

Etapa 6.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

Etapa 6.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x$ .

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

Etapa 6.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

Etapa 6.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

	-	$\frac{x}{2}$
$2$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

Etapa 6.9

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- \frac{x}{2}$

Etapa 6.10

Como não há parte polinomial da divisão polinomial, não há assíntotas oblíquas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8