Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ from $x_{1} = 4$ to $x_{2} = 9$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x}$ por $f (9)$ e $f (4)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{9}) - (\sqrt{4})}{(9) - (4)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Etapa 2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - \sqrt{4}}{9 - (4)}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{2^{2}}}{9 - (4)}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{9 - (4)}$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2}{9 - (4)}$

Etapa 2.1.6

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1}{9 - (4)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1}{9 - 4}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$\frac{1}{5}$