Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{3}}{x + 1}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{(- x) + 1}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{- x + 1}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{- x + 1}$

Etapa 1.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- x + 1}$

Etapa 1.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) + 1}$

Etapa 1.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x) - 1 \cdot - 1}$

Etapa 1.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- (x - 1)}$

Etapa 1.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.3.5.1

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 1.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Etapa 1.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 (\frac{x^{3}}{x - 1})$

Etapa 1.3.5.4

Multiplique $\frac{x^{3}}{x - 1}$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{x^{3}}{x - 1}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{x + 1}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{x^{3}}{x + 1}$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{x + 1}$

Etapa 3.2

Como $\frac{x^{3}}{x - 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{3}}{x + 1}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 4

A função não é ímpar nem par

Etapa 5