Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{5 x^{2} + 20 x}{3 x + 12}$ é indefinida.

$x = - 4$

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 2$

$m = 1$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 6.1.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} + 20 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x) + 20 x}{3 x + 12}$

Etapa 6.1.1.2

Fatore $5 x$ de $20 x$ .

$\frac{5 x (x) + 5 x (4)}{3 x + 12}$

Etapa 6.1.1.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{3 x + 12}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $3 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{3 (x) + 12}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{3 x + 3 \cdot 4}$

Etapa 6.1.2.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{5 x (x + 4)}{3 (x + 4)}$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x (x + 4)}{3 (x + 4)}$

Etapa 6.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{3}$

Etapa 6.2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3$

$5 x$

$0$

Etapa 6.3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $5 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3$ .

			$\frac{5 x}{3}$
	$3$		$5 x$	+	$0$

Etapa 6.4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

		$\frac{5 x}{3}$
$3$		$5 x$	+	$0$
	+	$5 x$

Etapa 6.5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $5 x$ .

		$\frac{5 x}{3}$
$3$		$5 x$	+	$0$
	-	$5 x$

Etapa 6.6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

		$\frac{5 x}{3}$
$3$		$5 x$	+	$0$
	-	$5 x$
		$0$

Etapa 6.7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

		$\frac{5 x}{3}$
$3$		$5 x$	+	$0$
	-	$5 x$
		$0$	+	$0$

Etapa 6.8

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$\frac{5 x}{3}$

Etapa 6.9

Como não há parte polinomial da divisão polinomial, não há assíntotas oblíquas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 8