Pré-cálculo Exemplos

$h (x) = \frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 5}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 5 \geq 0$

Etapa 2

Some $5$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 5$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{\sqrt{x - 5}}{2 x^{2} - 17 x + 21}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 21 = 42$ e cuja soma é $b = - 17$ .

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Etapa 4.1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$2 x^{2} - 17 x + 21 = 0$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 3$ mais $- 14$

$2 x^{2} + (- 3 - 14) x + 21 = 0$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 3 x - 14 x + 21 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 3 x) - 14 x + 21 = 0$

Etapa 4.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 3) - 7 (2 x - 3) = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x - 7) = 0$

Etapa 4.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Etapa 4.3

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $2 x - 3$ como igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $2 x - 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 3$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 4.4

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 3) (x - 7) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{3}{2}, 7$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[5, 7) \cup (7, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 5, x \neq 7}$

Etapa 6