Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{2} + 5 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 2) (x + 3) (x - 1)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{3 x}{(x + 2) (x + 3)}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 2}{(x - 1) (x + 3)}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3) (x + 2)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x - 1) (x + 3) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x (x - 1) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Expanda $(x - 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.5

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 2$ e $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.5.2

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.5.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 x^{2} - 3 x + x^{2} - 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.7

Some $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} - 3 x - 4}{(x + 2) (x + 3) (x - 1)}$