Pré-álgebra Exemplos

$x^{3} - 1$ , $x - 1$

Etapa 1

Divida a primeira expressão pela segunda expressão.

$\frac{x^{3} - 1}{x - 1}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} - x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} - x$ .

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	+	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x - 1$ .

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	+	$x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$0 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} + x + 1$