Pré-álgebra Exemplos

$x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{3} y^{2} + x^{2} y - 12 x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} y^{2}$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x^{2} y - 12 x$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $x^{2} y$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) - 12 x$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $- 12 x$ .

$x (x^{2} y^{2}) + x (x y) + x \cdot - 12$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x (x^{2} y^{2}) + x (x y)$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} y^{2} + x y) + x \cdot - 12$ .

$x (x^{2} y^{2} + x y - 12)$

Etapa 2

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x y)}^{2} + x y - 12)$

Etapa 3

Deixe $u = x y$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x y$ .

$x (u^{2} + u - 12)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + u - 12$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((u - 3) (u + 4))$

Etapa 5

Fatore.

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Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x y$ .

$x ((x y - 3) (x y + 4))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x y - 3) (x y + 4)$