Pré-álgebra Exemplos

$f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{- 2 x}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- 2 x \geq 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 2 x \geq 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 2 x \geq 0$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{0}{- 2}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$x \leq 0$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 0}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $0$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = 2 \sqrt{- 2 x} - 1$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 \sqrt{- 2 \cdot 0} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0} - 1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 2 \sqrt{0^{2}} - 1$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 2 \cdot 0 - 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(0, - 1)$ .

$(0, - 1)$

Etapa 4

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, - 1),$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \end{array}$

Etapa 5