Pré-álgebra Exemplos

$y = | x - 4 | - 7$

Etapa 1

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = | x - 4 | - 7$ é $(4, - 7)$ .

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Etapa 1.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $x - 4$ igual a $0$ . Nesse caso, $x - 4 = 0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.3

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$y = | (4) - 4 | - 7$

Etapa 1.4

Simplifique $| (4) - 4 | - 7$ .

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$y = | 0 | - 7$

Etapa 1.4.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = 0 - 7$

Etapa 1.4.2

Subtraia $7$ de $0$ .

$y = - 7$

Etapa 1.5

O vértice do valor absoluto é $(4, - 7)$ .

$(4, - 7)$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 3.1

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = | x - 4 | - 7$ . Nesse caso, o ponto é $(2, - 5)$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = | (2) - 4 | - 7$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Subtraia $4$ de $2$ .

$f (2) = | - 2 | - 7$

Etapa 3.1.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 2$ e $0$ é $2$ .

$f (2) = 2 - 7$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia $7$ de $2$ .

$f (2) = - 5$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.2

Substitua o valor $x$ $3$ em $f (x) = | x - 4 | - 7$ . Nesse caso, o ponto é $(3, - 6)$ .

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Etapa 3.2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = | (3) - 4 | - 7$

Etapa 3.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1

Subtraia $4$ de $3$ .

$f (3) = | - 1 | - 7$

Etapa 3.2.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (3) = 1 - 7$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$f (3) = - 6$

Etapa 3.2.2.3

A resposta final é $- 6$ .

$y = - 6$

Etapa 3.3

Substitua o valor $x$ $6$ em $f (x) = | x - 4 | - 7$ . Nesse caso, o ponto é $(6, - 5)$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = | (6) - 4 | - 7$

Etapa 3.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.2.1.1

Subtraia $4$ de $6$ .

$f (6) = | 2 | - 7$

Etapa 3.3.2.1.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$f (6) = 2 - 7$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $7$ de $2$ .

$f (6) = - 5$

Etapa 3.3.2.3

A resposta final é $- 5$ .

$y = - 5$

Etapa 3.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(4, - 7), (2, - 5), (3, - 6), (5, - 6), (6, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 5 \\ 3 & - 6 \\ 4 & - 7 \\ 5 & - 6 \\ 6 & - 5 \end{array}$

Etapa 4