Pré-álgebra Exemplos

$1 - \frac{1}{3} x \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Etapa 1

Combine $x$ e $\frac{1}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (x - \frac{3}{5})$ .

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Etapa 2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} + \frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{1}{2} (- \frac{3}{5})$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{5}$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$1 - \frac{x}{3} \geq \frac{x}{2} - \frac{3}{10}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$1 - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$1 - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$1 + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 2 - x \cdot 3$ .

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Etapa 3.6.1.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 2$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) - x \cdot 3}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.1.1.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$1 + \frac{x (- 1 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$1 + \frac{x (- 2 - 3)}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.1.4

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$1 + \frac{x \cdot - 5}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$1 + \frac{- 5 \cdot x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$1 - \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 4.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1$

Etapa 4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} - 1 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 4.3

Combine $- 1$ e $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{3}{10} + \frac{- 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 1 \cdot 10}{10}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $10$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 3 - 10}{10}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $10$ de $- 3$ .

$- \frac{5 x}{6} \geq \frac{- 13}{10}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $- \frac{5 x}{6} \geq - \frac{13}{10}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{5 x}{6}}{- 1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{5 x}{6}}{1} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $\frac{5 x}{6}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{- \frac{13}{10}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{\frac{13}{10}}{1}$

Etapa 5.3.2

Divida $\frac{13}{10}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{6} \leq \frac{13}{10}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{6} \cdot 6 \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Etapa 7.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 x \leq \frac{13}{10} \cdot 6$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.1

Simplifique $\frac{13}{10} \cdot 6$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.2.1.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 (5)} \cdot 6$

Etapa 7.2.1.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 7.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$5 x \leq \frac{13}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3)$

Etapa 7.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$5 x \leq \frac{13}{5} \cdot 3$

Etapa 7.2.1.2

Combine $\frac{13}{5}$ e $3$ .

$5 x \leq \frac{13 \cdot 3}{5}$

Etapa 7.2.1.3

Multiplique $13$ por $3$ .

$5 x \leq \frac{39}{5}$

Etapa 8

Divida cada termo em $5 x \leq \frac{39}{5}$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $5 x \leq \frac{39}{5}$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\frac{39}{5}}{5}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x \leq \frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 8.3.2

Multiplique $\frac{39}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 8.3.2.1

Multiplique $\frac{39}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x \leq \frac{39}{5 \cdot 5}$

Etapa 8.3.2.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$x \leq \frac{39}{25}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \frac{39}{25}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{39}{25}]$