Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 17 \\ l = & 12 \\ w = & 17 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 12$ , da largura $w = 17$ e da altura $h = 17$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$12 \cdot 17 + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $12$ por $17$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $12$ por $2$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{6^{2} + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{36 + {(17)}^{2}} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{36 + 289} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $36$ e $289$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{325} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $325$ como $5^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Fatore $25$ de $325$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{25 (13)} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$204 + 17 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 13} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$204 + 17 \cdot (5 \sqrt{13}) + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $5$ por $17$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{17}{2})}^{2} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.9

Aplique a regra do produto a $\frac{17}{2}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{17^{2}}{2^{2}} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{2^{2}} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.11

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + {(17)}^{2}}$

Etapa 3.12

Eleve $17$ à potência de $2$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + 289}$

Etapa 3.13

Para escrever $289$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + 289 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.14

Combine $289$ e $\frac{4}{4}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289}{4} + \frac{289 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.15

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289 + 289 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.16

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.16.1

Multiplique $289$ por $4$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{289 + 1156}{4}}$

Etapa 3.16.2

Some $289$ e $1156$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \sqrt{\frac{1445}{4}}$

Etapa 3.17

Reescreva $\sqrt{\frac{1445}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{4}}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{\sqrt{1445}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.1

Reescreva $1445$ como $17^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.18.1.1

Fatore $289$ de $1445$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{\sqrt{289 (5)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18.1.2

Reescreva $289$ como $17^{2}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.18.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.19.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.19.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$204 + 85 \sqrt{13} + 12 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.20

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.20.1

Fatore $2$ de $12$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 2 (6) \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.20.2

Cancele o fator comum.

$204 + 85 \sqrt{13} + 2 \cdot 6 \cdot \frac{17 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.20.3

Reescreva a expressão.

$204 + 85 \sqrt{13} + 6 \cdot (17 \sqrt{5})$

Etapa 3.21

Multiplique $17$ por $6$ .

$204 + 85 \sqrt{13} + 102 \sqrt{5}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$738.5508$