Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 13 \\ l = & 20.3 \\ w = & 13 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 20.3$ , da largura $w = 13$ e da altura $h = 13$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$20.3 \cdot 13 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $20.3$ por $13$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{(\frac{20.3}{2})}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $20.3$ por $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{{10.15}^{2} + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $10.15$ à potência de $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + {(13)}^{2}} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{103.0225 + 169} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $103.0225$ e $169$ .

$263.9 + 13 \cdot \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{{(\frac{13}{2})}^{2} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{13}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{13^{2}}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.7

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{2^{2}} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + {(13)}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169}$

Etapa 3.10

Para escrever $169$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + 169 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.11

Combine $169$ e $\frac{4}{4}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{169 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 169 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Multiplique $169$ por $4$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{169 + 676}{4}}$

Etapa 3.13.2

Some $169$ e $676$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \sqrt{\frac{845}{4}}$

Etapa 3.14

Reescreva $\sqrt{\frac{845}{4}}$ como $\frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{845}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.15.1

Reescreva $845$ como $13^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.15.1.1

Fatore $169$ de $845$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{169 (5)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.15.1.2

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{\sqrt{13^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.16

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.16.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 20.3 \cdot \frac{13 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17

Multiplique $20.3 \frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

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Etapa 3.17.1

Combine $20.3$ e $\frac{13 \sqrt{5}}{2}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{20.3 (13 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 3.17.2

Multiplique $13$ por $20.3$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{263.9 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17.3

Multiplique $263.9$ por $\sqrt{5}$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + \frac{590.09833926}{2}$

Etapa 3.18

Divida $590.09833926$ por $2$ .

$263.9 + 13 \sqrt{272.0225} + 295.04916963$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $263.9$ e $13 \sqrt{272.0225}$ .

$478.31036005 + 295.04916963$

Etapa 4.2

Some $478.31036005$ e $295.04916963$ .

$773.35952968$

Etapa 5

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$773.3595$