Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 12 km \\ l = & 12.5 km \\ w = & 12 km \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 12.5$ , da largura $w = 12$ e da altura $h = 12$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$12.5 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{12.5}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $12.5$ por $12$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{12.5}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $12.5$ por $2$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{{6.25}^{2} + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $6.25$ à potência de $2$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{39.0625 + {(12)}^{2}} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{39.0625 + 144} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $39.0625$ e $144$ .

$150 + 12 \cdot \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.6

Divida $12$ por $2$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.7

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

Etapa 3.8

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{36 + 144}$

Etapa 3.9

Some $36$ e $144$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{180}$

Etapa 3.10

Reescreva $180$ como $6^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.10.1

Fatore $36$ de $180$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{36 (5)}$

Etapa 3.10.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

Etapa 3.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 12.5 \cdot (6 \sqrt{5})$

Etapa 3.12

Multiplique $12.5 (6 \sqrt{5})$ .

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Etapa 3.12.1

Multiplique $6$ por $12.5$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 75 \sqrt{5}$

Etapa 3.12.2

Multiplique $75$ por $\sqrt{5}$ .

$150 + 12 \sqrt{183.0625} + 167.70509831$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Some $150$ e $12 \sqrt{183.0625}$ .

$312.36070953 + 167.70509831$

Etapa 4.2

Some $312.36070953$ e $167.70509831$ .

$480.06580784$

Etapa 5

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$480.0658 {(km)}^{2}$