Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 11 m \\ l = & 15 m \\ w = & 11 m \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 15$ , da largura $w = 11$ e da altura $h = 11$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$15 \cdot 11 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $15$ por $11$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{2}$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(11)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.5

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 121} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.6

Para escrever $121$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine $121$ e $\frac{4}{4}$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225 + 121 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $121$ por $4$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{225 + 484}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $225$ e $484$ .

$165 + 11 \cdot \sqrt{\frac{709}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{709}{4}}$ como $\frac{\sqrt{709}}{\sqrt{4}}$ .

$165 + 11 \cdot \frac{\sqrt{709}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.11

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.11.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$165 + 11 \cdot \frac{\sqrt{709}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$165 + 11 \cdot \frac{\sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{11}{2})}^{2} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.12

Aplique a regra do produto a $\frac{11}{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{11^{2}}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.13

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{2^{2}} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + {(11)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121}$

Etapa 3.16

Para escrever $121$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + 121 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.17

Combine $121$ e $\frac{4}{4}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121}{4} + \frac{121 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121 + 121 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.19.1

Multiplique $121$ por $4$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{121 + 484}{4}}$

Etapa 3.19.2

Some $121$ e $484$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \sqrt{\frac{605}{4}}$

Etapa 3.20

Reescreva $\sqrt{\frac{605}{4}}$ como $\frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{\sqrt{605}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.21.1

Reescreva $605$ como $11^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.21.1.1

Fatore $121$ de $605$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{\sqrt{121 (5)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21.1.2

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{\sqrt{11^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.21.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.22

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.22.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.22.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + 15 \cdot \frac{11 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.23

Multiplique $15 \frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

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Etapa 3.23.1

Combine $15$ e $\frac{11 \sqrt{5}}{2}$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + \frac{15 (11 \sqrt{5})}{2}$

Etapa 3.23.2

Multiplique $11$ por $15$ .

$165 + \frac{11 \sqrt{709}}{2} + \frac{165 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$495.9244 m^{2}$