Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 6 \\ w = & 5 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 6$ , da largura $w = 5$ e da altura $h = 5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$6 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$30 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $6$ por $2$ .

$30 + 5 \cdot \sqrt{3^{2} + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$30 + 5 \cdot \sqrt{9 + {(5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$30 + 5 \cdot \sqrt{9 + 25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $9$ e $25$ .

$30 + 5 \cdot \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{5}{2}$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

Etapa 3.10

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.11

Combine $25$ e $\frac{4}{4}$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Multiplique $25$ por $4$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

Etapa 3.13.2

Some $25$ e $100$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

Etapa 3.14

Reescreva $\sqrt{\frac{125}{4}}$ como $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.15.1

Reescreva $125$ como $5^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 3.15.1.1

Fatore $25$ de $125$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.15.1.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.15.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Etapa 3.16

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.16.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Etapa 3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$30 + 5 \sqrt{34} + 6 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.17.1

Fatore $2$ de $6$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 2 (3) \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17.2

Cancele o fator comum.

$30 + 5 \sqrt{34} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 3.17.3

Reescreva a expressão.

$30 + 5 \sqrt{34} + 3 \cdot (5 \sqrt{5})$

Etapa 3.18

Multiplique $5$ por $3$ .

$30 + 5 \sqrt{34} + 15 \sqrt{5}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$92.6958$