Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 50 \\ l = & 60 \\ w = & 30 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 60$ , da largura $w = 30$ e da altura $h = 50$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$60 \cdot 30 + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{60}{2})}^{2} + {(50)}^{2}} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $60$ por $30$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{{(\frac{60}{2})}^{2} + {(50)}^{2}} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $60$ por $2$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{30^{2} + {(50)}^{2}} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $30$ à potência de $2$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{900 + {(50)}^{2}} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{900 + 2500} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $900$ e $2500$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{3400} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $3400$ como $10^{2} \cdot 34$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $100$ de $3400$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{100 (34)} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$1800 + 30 \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 34} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$1800 + 30 \cdot (10 \sqrt{34}) + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $10$ por $30$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{{(\frac{30}{2})}^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.9

Divida $30$ por $2$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{15^{2} + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.10

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{225 + {(50)}^{2}}$

Etapa 3.11

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{225 + 2500}$

Etapa 3.12

Some $225$ e $2500$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{2725}$

Etapa 3.13

Reescreva $2725$ como $5^{2} \cdot 109$ .

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Etapa 3.13.1

Fatore $25$ de $2725$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{25 (109)}$

Etapa 3.13.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 109}$

Etapa 3.14

Elimine os termos abaixo do radical.

$1800 + 300 \sqrt{34} + 60 \cdot (5 \sqrt{109})$

Etapa 3.15

Multiplique $5$ por $60$ .

$1800 + 300 \sqrt{34} + 300 \sqrt{109}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$6681.3775$