Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 7.5 \\ l = & 6 \\ w = & 9 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 6$ , da largura $w = 9$ e da altura $h = 7.5$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$6 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $9$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{6}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Divida $6$ por $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{3^{2} + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + {(7.5)}^{2}} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $7.5$ à potência de $2$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{9 + 56.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $9$ e $56.25$ .

$54 + 9 \cdot \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{9}{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.7

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(7.5)}^{2}}$

Etapa 3.9

Eleve $7.5$ à potência de $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25}$

Etapa 3.10

Para escrever $56.25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 56.25 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.11

Combine $56.25$ e $\frac{4}{4}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{56.25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 56.25 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.13.1

Multiplique $56.25$ por $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{81 + 225}{4}}$

Etapa 3.13.2

Some $81$ e $225$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{306}{4}}$

Etapa 3.14

Cancele o fator comum de $306$ e $4$ .

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Etapa 3.14.1

Fatore $2$ de $306$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 (153)}{4}}$

Etapa 3.14.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.14.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{2 \cdot 153}{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \sqrt{\frac{153}{2}}$

Etapa 3.15

Reescreva $\sqrt{\frac{153}{2}}$ como $\frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.16.1

Reescreva $153$ como $3^{2} \cdot 17$ .

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Etapa 3.16.1.1

Fatore $9$ de $153$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{9 (17)}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.16.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 17}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.17

Multiplique $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot (\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 3.18

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.18.1

Multiplique $\frac{3 \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.18.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.18.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.18.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.18.5

Some $1$ e $1$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.18.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.18.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.18.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.18.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.18.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.18.6.4.1

Cancele o fator comum.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.18.6.4.2

Reescreva a expressão.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.18.6.5

Avalie o expoente.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.19.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 17}}{2}$

Etapa 3.19.2

Multiplique $2$ por $17$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 6 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Etapa 3.20

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.20.1

Fatore $2$ de $6$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 (3) \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Etapa 3.20.2

Cancele o fator comum.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 2 \cdot 3 \cdot \frac{3 \sqrt{34}}{2}$

Etapa 3.20.3

Reescreva a expressão.

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 3 \cdot (3 \sqrt{34})$

Etapa 3.21

Multiplique $3$ por $3$ .

$54 + 9 \sqrt{65.25} + 9 \sqrt{34}$

Etapa 4

Calcule a solução aproximada a $4$ casas decimais.

$179.1783$