Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 6 m \\ l = & 10 m \\ w = & x \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = 10$ , da largura $w = x$ e da altura $h = 6$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$10 \cdot x + x \cdot \sqrt{{(\frac{10}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Divida $10$ por $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{5^{2} + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + {(6)}^{2}} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{25 + 36} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.4

Some $25$ e $36$ .

$10 x + x \cdot \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(6)}^{2}}$

Etapa 3.7

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36}$

Etapa 3.8

Para escrever $36$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 3.9

Combine $36$ e $\frac{4}{4}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 36 \cdot 4}{4}}$

Etapa 3.11

Multiplique $36$ por $4$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144}{4}}$

Etapa 3.12

Reescreva $\frac{x^{2} + 144}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)$ .

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Etapa 3.12.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x^{2} + 144$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{4}}$

Etapa 3.12.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 3.12.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x^{2} + 144)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 144)}$

Etapa 3.13

Elimine os termos abaixo do radical.

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 144})$

Etapa 3.14

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x^{2} + 144}$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 10 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Etapa 3.15

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.15.1

Fatore $2$ de $10$ .

$10 x + x \sqrt{61} + 2 (5) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Etapa 3.15.2

Cancele o fator comum.

$10 x + x \sqrt{61} + 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 144}}{2}$

Etapa 3.15.3

Reescreva a expressão.

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \cdot \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144}$

$10 x + x \sqrt{61} + 5 \sqrt{x^{2} + 144} m^{2}$