Pré-álgebra Exemplos

 $\begin{array}{r} h = & 456 \\ l = & x \\ w = & 9110 \end{array}$

Etapa 1

A área da superfície de uma pirâmide é igual à soma das áreas de cada lado da pirâmide. A base da pirâmide tem área $l w$ , e $s_{l}$ e $s_{w}$ representam a altura inclinada no comprimento e a altura inclinada na largura.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Etapa 2

Substitua os valores do comprimento $l = x$ , da largura $w = 9110$ e da altura $h = 456$ na fórmula da área de superfície de uma pirâmide.

$x \cdot 9110 + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Mova $9110$ para a esquerda de $x$ .

$9110 \cdot x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(456)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.4

Eleve $456$ à potência de $2$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.5

Para escrever $207936$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 207936 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.6

Combine $207936$ e $\frac{4}{4}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 207936 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.8

Multiplique $207936$ por $4$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 831744}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.9

Reescreva $\frac{x^{2} + 831744}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)$ .

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Etapa 3.9.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $x^{2} + 831744$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.9.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (x^{2} + 831744)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 831744)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$9110 x + 9110 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 831744}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $\sqrt{x^{2} + 831744}$ .

$9110 x + 9110 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.12.1

Fatore $2$ de $9110$ .

$9110 x + 2 (4555) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.12.2

Cancele o fator comum.

$9110 x + 2 \cdot 4555 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 831744}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.12.3

Reescreva a expressão.

$9110 x + 4555 \cdot \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{{(\frac{9110}{2})}^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.13

Divida $9110$ por $2$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{4555^{2} + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.14

Eleve $4555$ à potência de $2$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + {(456)}^{2}}$

Etapa 3.15

Eleve $456$ à potência de $2$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \cdot \sqrt{20748025 + 207936}$

Etapa 3.16

Some $20748025$ e $207936$ .

$9110 x + 4555 \sqrt{x^{2} + 831744} + x \sqrt{20955961}$